666. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 70 см² а одна из сторон на 9 см больше другой.

Пошаговое решение:

• Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда другая сторона будет \(x + 9\) см.
• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому составим уравнение: \[x(x + 9) = 70\]
• Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 + 9x - 70 = 0\]
• Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361\]
• Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{361}}{2} = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5\]\[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{361}}{2} = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]
• Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем \(x = 5\) см. Тогда другая сторона равна \(5 + 9 = 14\) см.
• Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: \[P = 2(5 + 14) = 2 \cdot 19 = 38\] см.

Ответ: 38 см