Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 36 см^2, а одна из сторон на 9 см больше другой.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - меньшая\ сторона\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[тогда\ (x + 9)\ см - большая\ \]

\[сторона.\ Известно,\ \]

\[что\ площадь\ равна\ 36\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 9) = 36\]

\[x^{2} + 9x - 36 = 0\]

\[D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 36) =\]

\[= 81 + 144 = 225\]

\[x_{1} = \frac{- 9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{- 9 + 15}{2} =\]

\[= \frac{6}{2} = 3\ (см) - меньшая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[x_{2} = \frac{- 9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{- 9 - 15}{2} =\]

\[= \frac{- 24}{2} = - 12 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[x_{1} + 9 = 3 + 9 =\]

\[= 12\ (см) - большая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[P = (3 + 12) \cdot 2 =\]

\[= 15 \cdot 2 = 30\ см.\]

\[Ответ:30\ см.\]