Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 84 см^2, а одна из сторон на 5 см меньше другой.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - меньшая\ сторона\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[(x + 5)\ см - большая\ \]

\[сторона.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[равна\ 84\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x(x + 5) = 84\]

\[x^{2} + 5x - 84 = 0\]

\[D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 84) =\]

\[= 25 + 336 = 361\]

\[x_{1} = \frac{- 5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7\ (см) -\]

\[меньшая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[x_{2} = \frac{- 5 - 19}{2} = - \frac{24}{2} =\]

\[= - 12\ (не\ подходит).\]

\[x + 5 = 7 + 5 = 12\ (см) -\]

\[большая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[P = (7 + 12) \cdot 2 = 19 \cdot 2 =\]

\[= 38\ (см) - периметр\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:38\ см.\]