Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 84 см², а одна из сторон на 5 см меньше другой.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см.

Тогда другая сторона равна \( x - 5 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = x(x - 5) \).

По условию задачи, площадь равна 84 см²:

\[ x(x - 5) = 84 \]

\[ x^2 - 5x - 84 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \).

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \( x = 12 \) см.

Одна сторона равна \( 12 \) см.

Другая сторона равна \( 12 - 5 = 7 \) см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: \( P = 2(a + b) \).

\[ P = 2(12 + 7) = 2 \cdot 19 = 38 \] см.

Ответ: 38 см.