Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \(\frac{2}{9}\) см, а площадь равна \(\frac{5}{27}\) см².

Пусть дана прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), а периметр \(P\) по формуле \(P = 2(a+b)\).

Известно, что одна из сторон прямоугольника равна \(\frac{2}{9}\) см, а площадь равна \(\frac{5}{27}\) см². Обозначим сторону \(a = \frac{2}{9}\) см. Необходимо найти сторону \(b\) и периметр \(P\).

1. Найдем сторону \(b\) прямоугольника, используя формулу площади:

\(S = a \cdot b\)

\(\frac{5}{27} = \frac{2}{9} \cdot b\)

Чтобы найти \(b\), нужно \(\frac{5}{27}\) разделить на \(\frac{2}{9}\). Деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь:

\(b = \frac{5}{27} : \frac{2}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}\) см

2. Найдем периметр прямоугольника, используя формулу периметра:

\(P = 2(a + b)\)

\(P = 2(\frac{2}{9} + \frac{5}{6})\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 это 18. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3.

\(P = 2(\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = 2(\frac{4}{18} + \frac{15}{18}) = 2(\frac{4 + 15}{18}) = 2(\frac{19}{18}) = \frac{2 \cdot 19}{18} = \frac{19}{9}\) см

3. Представим \(\frac{19}{9}\) в виде смешанного числа. Для этого разделим 19 на 9. Получим 2 целых и 1 в остатке. Тогда \(\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}\) см

Ответ: \(2\frac{1}{9}\)