Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 80°, AC = 10,5 см.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол между ними равен 80°. Диагональ AC — основание этого равнобедренного треугольника.

Опустим высоту из B на AC. Она делит основание пополам, а угол B пополам. Поэтому половина AC равна 10,5 : 2 = 5,25 см, а угол при B в получившемся прямоугольном треугольнике равен 40°.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда sin 40° = 5,25/a, откуда a = 5,25/sin 40° ≈ 8,17 см.

Периметр ромба: P = 4a ≈ 4 · 8,17 ≈ 32,67 см.

Ответ: примерно 32,7 см.