Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АМС.
Ответ:
- Определим, какие стороны входят в периметр сечения AMC. Это AM, MC и CA.
- Найдем AM. Так как $$A_1M = MB_1$$, то $$A_1M = \frac{1}{2} A_1B_1 = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$ см.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AA_1M$$. $$AA_1 = CC_1 = 2\sqrt{7}$$ см. Тогда по теореме Пифагора: $$AM = \sqrt{AA_1^2 + A_1M^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2 + (6\sqrt{2})^2} = \sqrt{28 + 72} = \sqrt{100} = 10$$ см.
- Найдем MC. $$MB_1 = A_1M = 6\sqrt{2}$$ см. $$B_1C_1 = 12\sqrt{2}$$ см. Тогда $$MC_1 = \sqrt{MB_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2} = \sqrt{72 + 288} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10}$$ см. Рассморим прямоугольный треугольник $$MCC_1$$. $$MC = \sqrt{MC_1^2 + CC_1^2} = \sqrt{(6\sqrt{10})^2 + (2\sqrt{7})^2} = \sqrt{360 + 28} = \sqrt{388} = 2\sqrt{97}$$ см.
- Найдем AC. Так как ABCD – квадрат со стороной $$12\sqrt{2}$$ см, то по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2} = \sqrt{288 + 288} = \sqrt{576} = 24$$ см.
- Найдем периметр сечения AMC: $$P = AM + MC + CA = 10 + 2\sqrt{97} + 24 = 34 + 2\sqrt{97} \approx 53.6$$
