Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(−3; 5), B(3; −3) и середины стороны BC — точки M(6; 1).

Шаг 1. Так как M — середина BC, найдём координаты C по формуле середины отрезка: C = 2M − B = (12 − 3; 2 − (−3)) = (9; 5).

Шаг 2. Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

AB = √((3 − (−3))² + (−3 − 5)²) = √(36 + 64) = 10.

BC = √((9 − 3)² + (5 − (−3))²) = √(36 + 64) = 10.

CA = √((9 − (−3))² + (5 − 5)²) = 12.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 10 + 10 + 12 = 32.