Найдите периметр треугольника АВС, если АС вдвое длиннее, чем АВ, C = 6 см 4 мм, АВ на 8 мм короче, чем ВС.

Решение:

Дано:

\( AC = 2 · AB \)

\( BC = 6 \text{ см } 4 \text{ мм} = 64 \text{ мм} \)

\( AB = BC - 8 \text{ мм} \)

Найти:

Периметр \( P = AB + BC + AC \)

1. Переведём все величины в миллиметры: \( BC = 6 \text{ см } 4 \text{ мм} = 6 \times 10 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 64 \text{ мм} \).
2. Найдём длину стороны AB: \( AB = BC - 8 \text{ мм} = 64 \text{ мм} - 8 \text{ мм} = 56 \text{ мм} \).
3. Найдём длину стороны AC: \( AC = 2 · AB = 2 · 56 \text{ мм} = 112 \text{ мм} \).
4. Вычислим периметр треугольника: \( P = AB + BC + AC = 56 \text{ мм} + 64 \text{ мм} + 112 \text{ мм} = 232 \text{ мм} \).
5. Переведём периметр обратно в сантиметры и миллиметры: \( 232 \text{ мм} = 23 \text{ см } 2 \text{ мм} \).

Ответ: Периметр треугольника равен 23 см 2 мм.