Найдите периметр треугольника АВС (рисунок 4).

Решение:

Для нахождения периметра треугольника АВС необходимо сложить длины всех его сторон: AB, BC и AC.

Из рисунка видно, что:

• Сторона AB состоит из отрезков AF и FB. AF = 6. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Точка F касается окружности, точка E касается окружности, точка K касается окружности.
• Точки касания делят стороны треугольника на отрезки. Пусть точки касания окружности со сторонами BC, AC, AB будут E, K, F соответственно.
• Тогда AF = AK, BF = BE, CE = CK.
• Из рисунка видно: AF = 6. BF = 4. CK = 5.
• Следовательно, AK = 6, BE = 4, CE = 5.
• Найдем длины сторон треугольника:
• AB = AF + FB = 6 + 4 = 10.
• BC = BE + EC = 4 + 5 = 9.
• AC = AK + KC = 6 + 5 = 11.
• Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 10 + 9 + 11 = 30.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 30.