Найдите периметр треугольника CDE.

Решение:

• Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол A прямой.
• Известно, что AB = 42, BC = 70, AC = 56.
• CE = 28, и CE - это отрезок на стороне BC.
• Так как CE = 28, то BE = BC - CE = 70 - 28 = 42.
• Треугольник BЕP подобен треугольнику BAC (угол B общий, оба треугольника прямоугольные).
• Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BE/BA = ED/AC = BD/BC
• BE/BA = 42/42 = 1, следовательно, ED/AC = 1 и BD/BC = 1
• ED = AC = 56
• Рассмотрим треугольники ABC и EDC: угол C - общий, угол BAC = углу CED = 90 градусов, значит, треугольники подобны.
• Из подобия треугольников ABC и EDC следует пропорциональность сторон: CD/BC = CE/AC = DE/AB
• CE/AC = 28/56 = 1/2, следовательно, CD/BC = 1/2 и DE/AB = 1/2
• CD = BC / 2 = 70 / 2 = 35
• DE = AB / 2 = 42 / 2 = 21
• Периметр треугольника CDE равен сумме длин его сторон: CD + DE + CE = 35 + 21 + 28 = 84

P_CDE = 84