Найдите периметр треугольника MNP, если M(4; 0), N(12; −2), P(5; −9).

Длины сторон найдём по формуле расстояния между двумя точками:

\(MN=\sqrt{(12-4)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{64+4}=2\sqrt{17}\).

\(NP=\sqrt{(5-12)^2+(-9-(-2))^2}=\sqrt{49+49}=7\sqrt{2}\).

\(PM=\sqrt{(4-5)^2+(0-(-9))^2}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}\).

Периметр:

\(P=MN+NP+PM=2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}\).

Ответ: \(2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}\).