Найдите периметр треугольника PRS.

По отметкам углов и равенству соответствующих оснований треугольники ABC и QRS подобны: \(B \leftrightarrow R\), \(C \leftrightarrow S\), \(A \leftrightarrow Q\).

Соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{BC}{RS}=\frac{AC}{QS}.\]

Так как \(BC=1\) условная единица по отметке, а на рисунке задано \(RS=6x\), используем равенство боковых отношений:

\[\frac{AB}{RQ}=\frac{AC}{QS},\qquad \frac{33}{3(8+x)}=\frac{1}{6x}.\]

Отсюда \(198x=3(8+x)\), поэтому \(66x=8+x\), \(65x=8\), \(x=\frac{8}{65}\). Тогда стороны треугольника \(QRS\) равны \(3x\), \(3(8+x)\) и \(6x\), а его периметр:

\[P=3x+3(8+x)+6x=9x+24=9\cdot\frac{8}{65}+24=\frac{1632}{65}.\]

Ответ: \(P=\frac{1632}{65}\).