Найдите периметр треугольника QRS. На рисунке треугольники ABC и QRS имеют попарно равные углы и соответствующие равные основания; AC = 60, QR = 6x, QS = 6(7 + x), RS = 12x.

По отметкам на рисунке треугольники подобны, причём стороне \(AC\) соответствует сторона \(QS\), а основанию \(BC\) — основание \(RS\). На основаниях стоят одинаковые засечки, поэтому \(BC=RS\). Следовательно, коэффициент подобия равен \(1\), и соответствующие стороны равны:

\[QS=AC=60.\]

Тогда

\[6(7+x)=60,\]

\[7+x=10,\qquad x=3.\]

Стороны треугольника \(QRS\):

\[QR=6x=18,\qquad QS=60,\qquad RS=12x=36.\]

Периметр:

\[P=18+60+36=114.\]

Ответ: \(114\).