Найдите периметр треугольника QRS. На рисунке треугольники ABC и QRS имеют равные соответствующие углы и равные основания BC и RS; AC = 54, QR = 6x, QS = 6(7 + x), RS = 12x.

По отметкам углов и равенству оснований треугольники равны, поэтому соответствующие боковые стороны равны: \(QR=AC\).

\[6x=54\Rightarrow x=9.\]

Тогда \(QR=6x=54\), \(QS=6(7+x)=6(7+9)=96\), \(RS=12x=12\cdot9=108\).

Периметр:

\[P_{QRS}=QR+QS+RS=54+96+108=258.\]

Ответ: 258.