Найдите первообразную для функции f(x) = (x+1)/x и выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = \frac{x+1}{x} \), сначала упростим выражение:

\( f(x) = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{x} \)

Теперь найдём первообразную для каждого слагаемого:

• Первообразная для \( 1 \) равна \( x \).
• Первообразная для \( \frac{1}{x} \) равна \( \ln|x| \).

Таким образом, первообразная \( F(x) \) равна:

\( F(x) = x + \ln|x| + C \)

Из предложенных вариантов, верным является:

\( F(x) = x + \ln(x) + C \)

Ответ: \( F(x) = x + \ln(x) + C \)