1. Найдите первообразную функции: f(x)=2x 2. Найдите первообразную функции: f(x)=1x 3. Найдите первообразную функции: f(x)=ex 4. Найдите первообразную функции: f(x)=sin x 5. Найдите первообразную функции: f(x)=cos x 6. Найдите первообразную функции: f(x)=3x2-4x+1 7. Найдите первообразную функции: f(x)=1x2+1 8. Найдите первообразную функции: f(x)=5e2x 9. Найдите первообразную функции: f(x)=sin 3x 10. Найдите первообразную функции: f(x)=xx 11. Найдите первообразную функции: f(x)=2xx2+1 12. Найдите первообразную функции: f(x)=1xx2-1 13. Найдите первообразную функции: f(x)=excos x 14. Найдите первообразную функции: f(x)=1x24)2 15. Найдите первообразную функции: f(x)=ln x

Решение:

Давай найдем первообразные для каждой из предложенных функций. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна исходной функции.

1. f(x) = 2x

   Первообразная: \( F(x) = x^2 + C \), где C — константа.

2. f(x) = 1x

   Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = x. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{1}{2}x^2 + C \)

3. f(x) = e^x

   Первообразная: \( F(x) = e^x + C \)

4. f(x) = sin x

   Первообразная: \( F(x) = -cos x + C \)

5. f(x) = cos x

   Первообразная: \( F(x) = sin x + C \)

6. f(x) = 3x^2 - 4x + 1

   Первообразная: \( F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C \)

7. f(x) = 1x^2 + 1

   Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = x^2 + 1. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x + C \)

8. f(x) = 5e^{2x}

   Первообразная: \( F(x) = \frac{5}{2}e^{2x} + C \)

9. f(x) = sin 3x

   Первообразная: \( F(x) = -\frac{1}{3}cos 3x + C \)

10. f(x) = xx

    Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = x*x = x^2. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C \)

11. f(x) = 2xx^2 + 1

    Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = 2x^3 + 1. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{1}{2}x^4 + x + C \)

12. f(x) = 1xx^2 - 1

    Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = x^3 - 1. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{1}{4}x^4 - x + C \)

13. f(x) = e^x cos x

    Первообразная: \( F(x) = \frac{1}{2}e^x (sin x + cos x) + C \)

14. f(x) = 1x^{24} \cdot 2

    Предполагаю, что это опечатка и имеется в виду f(x) = 2x^{24}. Тогда первообразная: \( F(x) = \frac{2}{25}x^{25} + C \)

15. f(x) = ln x

    Первообразная: \( F(x) = x ln x - x + C \)

Ответ: Выше приведены первообразные для каждой функции.

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя все более понятной и интересной!