589. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (6ₙ), если: a) b₁ = 6, q = 2; б) b₁ = -16, q = 1/2; в) b₁ = -24, q = -1,5; г) b₁ = 0,4, q = √2.

a) Дано: b₁ = 6, q = 2. Найти первые пять членов геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$.

1. b₁ = 6
2. b₂ = 6 * 2^(2-1) = 6 * 2 = 12
3. b₃ = 6 * 2^(3-1) = 6 * 4 = 24
4. b₄ = 6 * 2^(4-1) = 6 * 8 = 48
5. b₅ = 6 * 2^(5-1) = 6 * 16 = 96

Ответ: 6, 12, 24, 48, 96.

б) Дано: b₁ = -16, q = 1/2. Найти первые пять членов геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$.

1. b₁ = -16
2. b₂ = -16 * (1/2)^(2-1) = -16 * (1/2) = -8
3. b₃ = -16 * (1/2)^(3-1) = -16 * (1/4) = -4
4. b₄ = -16 * (1/2)^(4-1) = -16 * (1/8) = -2
5. b₅ = -16 * (1/2)^(5-1) = -16 * (1/16) = -1

Ответ: -16, -8, -4, -2, -1.

в) Дано: b₁ = -24, q = -1,5. Найти первые пять членов геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$.

1. b₁ = -24
2. b₂ = -24 * (-1,5)^(2-1) = -24 * (-1,5) = 36
3. b₃ = -24 * (-1,5)^(3-1) = -24 * 2,25 = -54
4. b₄ = -24 * (-1,5)^(4-1) = -24 * (-3,375) = 81
5. b₅ = -24 * (-1,5)^(5-1) = -24 * 5,0625 = -121,5

Ответ: -24, 36, -54, 81, -121,5.

г) Дано: b₁ = 0,4, q = √2. Найти первые пять членов геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$.

1. b₁ = 0,4
2. b₂ = 0,4 * (√2)^(2-1) = 0,4 * √2 ≈ 0,566
3. b₃ = 0,4 * (√2)^(3-1) = 0,4 * 2 = 0,8
4. b₄ = 0,4 * (√2)^(4-1) = 0,4 * 2√2 ≈ 1,131
5. b₅ = 0,4 * (√2)^(5-1) = 0,4 * 4 = 1,6

Ответ: 0,4; 0,4√2; 0,8; 0,8√2; 1,6.