589. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (6), если: a) b₁ = 6, q = 2; в) b₁ = -24, q = −1,5; 1 6) b₁ = -16, q=; г) b₁ = 0,4, q = √2. 2'

Решение:

Для нахождения первых пяти членов геометрической прогрессии, будем использовать формулу: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\] где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

а) \(b_1 = 6, q = 2\)

• \(b_1 = 6\)
• \(b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12\)
• \(b_3 = b_2 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24\)
• \(b_4 = b_3 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48\)
• \(b_5 = b_4 \cdot q = 48 \cdot 2 = 96\)

Первые пять членов: 6, 12, 24, 48, 96

б) \(b_1 = -16, q = \frac{1}{2}\)

• \(b_1 = -16\)
• \(b_2 = b_1 \cdot q = -16 \cdot \frac{1}{2} = -8\)
• \(b_3 = b_2 \cdot q = -8 \cdot \frac{1}{2} = -4\)
• \(b_4 = b_3 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2\)
• \(b_5 = b_4 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1\)

Первые пять членов: -16, -8, -4, -2, -1

в) \(b_1 = -24, q = -1.5\)

• \(b_1 = -24\)
• \(b_2 = b_1 \cdot q = -24 \cdot (-1.5) = 36\)
• \(b_3 = b_2 \cdot q = 36 \cdot (-1.5) = -54\)
• \(b_4 = b_3 \cdot q = -54 \cdot (-1.5) = 81\)
• \(b_5 = b_4 \cdot q = 81 \cdot (-1.5) = -121.5\)

Первые пять членов: -24, 36, -54, 81, -121.5

г) \(b_1 = 0.4, q = \sqrt{2}\)

• \(b_1 = 0.4\)
• \(b_2 = b_1 \cdot q = 0.4 \cdot \sqrt{2} = 0.4\sqrt{2}\)
• \(b_3 = b_2 \cdot q = 0.4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0.4 \cdot 2 = 0.8\)
• \(b_4 = b_3 \cdot q = 0.8 \cdot \sqrt{2} = 0.8\sqrt{2}\)
• \(b_5 = b_4 \cdot q = 0.8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0.8 \cdot 2 = 1.6\)

Первые пять членов: 0.4, 0.4\(\sqrt{2}\), 0.8, 0.8\(\sqrt{2}\), 1.6

Ответ: a) 6, 12, 24, 48, 96; б) -16, -8, -4, -2, -1; в) -24, 36, -54, 81, -121.5; г) 0.4, 0.4\(\sqrt{2}\), 0.8, 0.8\(\sqrt{2}\), 1.6

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!