Найдите первые пять членов геометрической прогрессии: a) b₁ = 6, q = 2; б) b₁ = -24, q = -1,5; в) b₁ = -16, q = 1/2; г) b₁ = 0,4, q = √2.

Решение:

Чтобы найти первые пять членов геометрической прогрессии, будем использовать формулу: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ – первый член, q – знаменатель, n – номер члена.

а) b₁ = 6, q = 2:

• b₁ = 6
• b₂ = 6 * 2^(2-1) = 6 * 2 = 12
• b₃ = 6 * 2^(3-1) = 6 * 4 = 24
• b₄ = 6 * 2^(4-1) = 6 * 8 = 48
• b₅ = 6 * 2^(5-1) = 6 * 16 = 96

б) b₁ = -24, q = -1,5:

• b₁ = -24
• b₂ = -24 * (-1.5)^(2-1) = -24 * (-1.5) = 36
• b₃ = -24 * (-1.5)^(3-1) = -24 * 2.25 = -54
• b₄ = -24 * (-1.5)^(4-1) = -24 * (-3.375) = 81
• b₅ = -24 * (-1.5)^(5-1) = -24 * 5.0625 = -121.5

в) b₁ = -16, q = 1/2:

• b₁ = -16
• b₂ = -16 * (1/2)^(2-1) = -16 * (1/2) = -8
• b₃ = -16 * (1/2)^(3-1) = -16 * (1/4) = -4
• b₄ = -16 * (1/2)^(4-1) = -16 * (1/8) = -2
• b₅ = -16 * (1/2)^(5-1) = -16 * (1/16) = -1

г) b₁ = 0.4, q = √2:

• b₁ = 0.4
• b₂ = 0.4 * (√2)^(2-1) = 0.4 * √2 ≈ 0.5657
• b₃ = 0.4 * (√2)^(3-1) = 0.4 * 2 = 0.8
• b₄ = 0.4 * (√2)^(4-1) = 0.4 * 2√2 ≈ 1.1314
• b₅ = 0.4 * (√2)^(5-1) = 0.4 * 4 = 1.6

Ответ:

• a) 6, 12, 24, 48, 96
• б) -24, 36, -54, 81, -121.5
• в) -16, -8, -4, -2, -1
• г) 0.4, 0.4√2, 0.8, 0.8√2, 1.6