Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a27 = 7,2d = -0,3

Ответ:

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти первый член арифметической прогрессии (\(a_1\)). Известно, что 27-й член (\(a_{27}\)) равен -0.3, и что 7.2 * d = -0.3, где d - разность арифметической прогрессии.

Логика такая:

1. Сначала найдём разность арифметической прогрессии (\(d\)).
2. Затем используем формулу n-го члена арифметической прогрессии, чтобы выразить первый член (\(a_1\)).

Разбираемся:

1. Найдём \(d\) из уравнения \(7.2d = -0.3\):

\[d = \frac{-0.3}{7.2} = \frac{-3}{72} = \frac{-1}{24}\]

2. Теперь воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае \(n = 27\), \(a_{27} = -0.3\), поэтому:

\[-0.3 = a_1 + (27 - 1) \cdot \frac{-1}{24}\] \[-0.3 = a_1 + 26 \cdot \frac{-1}{24}\] \[-0.3 = a_1 - \frac{26}{24}\] \[-0.3 = a_1 - \frac{13}{12}\] \[a_1 = -0.3 + \frac{13}{12}\]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[a_1 = -\frac{3}{10} + \frac{13}{12}\]

Приведём дроби к общему знаменателю (60):

\[a_1 = -\frac{18}{60} + \frac{65}{60}\] \[a_1 = \frac{47}{60}\]

Теперь переведём в десятичную дробь:

\[a_1 = 0.78333...\]

Но в условии дано \(a_{27} = -0.3\) и \(7.2d = -0.3\). Если пересчитать через \(d = -0.3\), то:

1. Найдём \(d\) из уравнения \(d = -0.3\)

2. Теперь воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае \(n = 27\), \(a_{27} = 7.2\), поэтому:

\[7.2 = a_1 + (27 - 1) \cdot (-0.3)\] \[7.2 = a_1 + 26 \cdot (-0.3)\] \[7.2 = a_1 - 7.8\] \[a_1 = 7.2 + 7.8\] \[a_1 = 15\]

Получается, первый член арифметической прогрессии равен 15.

Проверка за 10 секунд: Первый член прогрессии равен 15, что соответствует условиям задачи.

База: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину (разность).