Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии (вₙ), сумма которой S = 36, а знаменатель q = ⅔.

Разбираемся:

Решение:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]

где:

• S — сумма прогрессии,
• b₁ — первый член прогрессии,
• q — знаменатель прогрессии.

Нам дано S = 36 и q = \(\frac{2}{3}\). Подставим эти значения в формулу и найдем b₁:

\[ 36 = \frac{b_1}{1 - \frac{2}{3}} \]

Упростим знаменатель:

\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Теперь формула выглядит так:

\[ 36 = \frac{b_1}{\frac{1}{3}} \]

Чтобы найти b₁, умножим обе части уравнения на \(\frac{1}{3}\):

\[ b_1 = 36 \cdot \frac{1}{3} \] \[ b_1 = \frac{36}{3} \] \[ b_1 = 12 \]

Ответ: 12