4. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), в которой: a) b₆ = 27, q = ⅓ б) b₇ = 256, q = -2. 5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если: a) b₃ = 12, b₅ = 48; б) b₄ = 25, b₆ = 16. 6. Между числами 1/9 и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

Привет! Давай решим эти интересные задачи по геометрии вместе.

Задание 4: Найдите первый член геометрической прогрессии.

a) Дано: b₆ = 27, q = ⅓. Нужно найти b₁.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1).

В нашем случае: b₆ = b₁ * q^(6-1) = b₁ * q⁵.

Подставляем известные значения: 27 = b₁ * (⅓)⁵.

Выражаем b₁: b₁ = 27 / (⅓)⁵ = 27 / (1/243) = 27 * 243 = 6561.

Ответ: b₁ = 6561

б) Дано: b₇ = 256, q = -2. Нужно найти b₁.

Используем ту же формулу: b₇ = b₁ * q^(7-1) = b₁ * q⁶.

Подставляем известные значения: 256 = b₁ * (-2)⁶ = b₁ * 64.

Выражаем b₁: b₁ = 256 / 64 = 4.

Ответ: b₁ = 4

Задание 5: Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

a) Дано: b₃ = 12, b₅ = 48. Нужно найти q.

Известно, что b₅ = b₃ * q².

Подставляем значения: 48 = 12 * q².

Выражаем q²: q² = 48 / 12 = 4.

Значит, q = \(\pm\)2. Таким образом, q может быть как 2, так и -2.

Ответ: q = 2 или q = -2

б) Дано: b₄ = 25, b₆ = 16. Нужно найти q.

Известно, что b₆ = b₄ * q².

Подставляем значения: 16 = 25 * q².

Выражаем q²: q² = 16 / 25.

Значит, q = \(\pm\)√(16 / 25) = \(\pm\)4/5. Таким образом, q может быть как 4/5, так и -4/5.

Ответ: q = 4/5 или q = -4/5

Задание 6: Между числами 1/9 и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

Пусть у нас есть геометрическая прогрессия: b₁ = 1/9, b₆ = 27. Нужно найти b₂, b₃, b₄, b₅.

Общая формула: bₙ = b₁ * q^(n-1).

В нашем случае: b₆ = b₁ * q⁵.

Подставляем значения: 27 = (1/9) * q⁵.

Выражаем q⁵: q⁵ = 27 / (1/9) = 27 * 9 = 243.

Значит, q = ∛(243) = 3.

Теперь найдем b₂, b₃, b₄, b₅:

b₂ = b₁ * q = (1/9) * 3 = 1/3.

b₃ = b₂ * q = (1/3) * 3 = 1.

b₄ = b₃ * q = 1 * 3 = 3.

b₅ = b₄ * q = 3 * 3 = 9.

Ответ: 1/3, 1, 3, 9

Молодец! Ты отлично справляешься с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!