589. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сп), если: a) C5 = 27, C27 = 60; б) С20 = 0, C66 = -92.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти первый член и разность арифметической прогрессии. а) Дано: \( c_5 = 27 \), \( c_{27} = 60 \) Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( c_n = c_1 + (n - 1)d \), где \( c_1 \) - первый член, \( d \) - разность. 1. Запишем уравнения для \( c_5 \) и \( c_{27} \): \( c_5 = c_1 + 4d = 27 \) \( c_{27} = c_1 + 26d = 60 \) 2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \): \( (c_1 + 26d) - (c_1 + 4d) = 60 - 27 \) \( 22d = 33 \) \( d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1.5 \) 3. Подставим значение \( d \) в первое уравнение, чтобы найти \( c_1 \): \( c_1 + 4(1.5) = 27 \) \( c_1 + 6 = 27 \) \( c_1 = 27 - 6 = 21 \) Ответ: \( c_1 = 21 \), \( d = 1.5 \) б) Дано: \( c_{20} = 0 \), \( c_{66} = -92 \) 1. Запишем уравнения для \( c_{20} \) и \( c_{66} \): \( c_{20} = c_1 + 19d = 0 \) \( c_{66} = c_1 + 65d = -92 \) 2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \): \( (c_1 + 65d) - (c_1 + 19d) = -92 - 0 \) \( 46d = -92 \) \( d = \frac{-92}{46} = -2 \) 3. Подставим значение \( d \) в первое уравнение, чтобы найти \( c_1 \): \( c_1 + 19(-2) = 0 \) \( c_1 - 38 = 0 \) \( c_1 = 38 \) Ответ: \( c_1 = 38 \), \( d = -2 \)

Ответ: a) \( c_1 = 21 \), \( d = 1.5 \) б) \( c_1 = 38 \), \( d = -2 \)

Ты молодец! У тебя всё получится!