555. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сп), если: a) C5 27, C27 60; б) С20 0, C66 = -92.

Решение:

a)

Для арифметической прогрессии общий член выражается формулой: \( c_n = c_1 + (n - 1)d \), где \( c_1 \) - первый член, \( d \) - разность прогрессии.

• Используем заданные значения \( c_5 = 27 \) и \( c_{27} = 60 \) для составления системы уравнений:
• \( c_5 = c_1 + 4d = 27 \)
• \( c_{27} = c_1 + 26d = 60 \)
• Вычитаем первое уравнение из второго:
• \( (c_1 + 26d) - (c_1 + 4d) = 60 - 27 \)
• \( 22d = 33 \)
• \( d = \frac{33}{22} = 1.5 \)
• Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение:
• \( c_1 + 4(1.5) = 27 \)
• \( c_1 + 6 = 27 \)
• \( c_1 = 27 - 6 = 21 \)

Проверка: \( c_1 = 20.5 \)

б)

Аналогично предыдущему случаю, используем формулу общего члена арифметической прогрессии.

• Используем заданные значения \( c_{20} = 0 \) и \( c_{66} = -92 \) для составления системы уравнений:
• \( c_{20} = c_1 + 19d = 0 \)
• \( c_{66} = c_1 + 65d = -92 \)
• Вычитаем первое уравнение из второго:
• \( (c_1 + 65d) - (c_1 + 19d) = -92 - 0 \)
• \( 46d = -92 \)
• \( d = \frac{-92}{46} = -2 \)
• Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение:
• \( c_1 + 19(-2) = 0 \)
• \( c_1 - 38 = 0 \)
• \( c_1 = 38 \)

[Result Card]

Математический гений: Цифровой атлет

Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей