Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: b6=4b4 и b2+b5=108.

\[\left\{ \begin{matrix}
b_{6} = 4b_{4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\
b_{2} + b_{5} = 108 \\
\end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
b_{1}q^{5} = 4q^{3}b_{1\ \ \ \ \ \ }\ |:b_{1}q^{3} \\
b_{1}q + b_{1}q^{4} = 108\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
\ q^{2} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
b_{1} = \frac{108}{q + q^{4}} \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
q = 2\ \\
b_{1} = 6 \\
\end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
q = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
b_{1} = \frac{108}{14} = \frac{54}{7} = 7\frac{5}{7} \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \ q = 2,\ \ \ b_{1} = 6\ или\ \ \ \]

\[q = - 2,\ \ \ b_{1} = 7\frac{5}{7}.\]