Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее шестой член больше четвертого на 144, а третий меньше пятого на 48.

\[b_{6} - b_{4} = 144:\]

\[b_{1}q^{5} - b_{1}q^{3} = b_{1}q^{3}\left( q^{2} - 1 \right) =\]

\[= q \cdot b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) = 144.\]

\[b_{5} - b_{3} = 48:\]

\[b_{1}q^{4} - b_{1}q^{2} = b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) = 48.\]

\[q \cdot 48 = 144\]

\[q = \frac{144}{48} = 3.\]

\[b_{1} \cdot (3)^{2} \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) = 48\]

\[9b_{1} \cdot 8 = 48\]

\[9b_{1} = 6\]

\[b_{1} = \frac{6}{9}\]

\[b_{1} = \frac{2}{3}.\]

\[Ответ:\ \frac{2}{3};\ \ 3.\]