27.03.262 1) Найдите, плоидеть круга и. дашку ограничиваю его окружностия, пир, если сторона, правильного в писанного в него, равна. 55зем (оййсанного, около него) (Баль) (2) Вычислите длину дуги аїрупскоспий с радиусом (150)。 градусная мера равна 120. чера равна 120. Чему равна чем, если се градусная мера равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? (описанного около) 3) Периметив, правильного Ака, вписанного в окружность. равен 603 шестиуголь 653 дм. Найдите периметр правильного шести ника, описанного около той же окрушчности (вписанного в эту же окруксность)

Решение:

Задача 1:

Дано: Квадрат, вписанный в окружность, сторона квадрата \( a = 5\sqrt{3} \) см.

Найти: Площадь круга и длину окружности.

Решение:

1. Диагональ квадрата является диаметром окружности. Найдем диагональ квадрата по формуле \( d = a\sqrt{2} \) для квадрата:

\[ d = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{6} \] см

2. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата:

\[ r = \frac{5\sqrt{6}}{2} \] см

3. Площадь круга:

\[ S = \pi r^2 = \pi \left( \frac{5\sqrt{6}}{2} \right)^2 = \pi \cdot \frac{25 \cdot 6}{4} = \frac{150}{4} \pi = \frac{75}{2} \pi \approx 117.81 \] см²

4. Длина окружности:

\[ C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot \frac{5\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6} \pi \approx 38.47 \] см

Задача 2:

Дано: Радиус окружности \( r = 4 \) см, градусная мера дуги \( \alpha = 120^\circ \).

Найти: Длину дуги и площадь сектора.

Решение:

1. Длина дуги:

\[ l = \frac{\pi r \alpha}{180} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 120}{180} = \frac{480}{180} \pi = \frac{8}{3} \pi \] см

2. Площадь сектора:

\[ S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 120}{360} = \frac{1920}{360} \pi = \frac{16}{3} \pi \] см²

Задача 3:

Дано: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен \( 6\sqrt{3} \) дм.

Найти: Периметр правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности.

Решение:

1. Сторона вписанного треугольника:

\[ a_3 = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \] дм

2. Радиус окружности, описанной около треугольника:

\[ R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \] дм

3. Сторона описанного шестиугольника:

\[ a_6 = \frac{2R}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \] дм

4. Периметр описанного шестиугольника:

\[ P = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \] дм

Математик-виртуоз!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей