Найдите площадь боковой и полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14, а высота 24.

Решение:

1. Найдем площадь основания (квадрата):

\( S_{осн} = a^2 = 14^2 = 196 \) (кв. ед.).

2. Найдем апофему пирамиды (высоту боковой грани). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.

\( l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{24^2 + (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{576 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \) (ед.).

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

\( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 14) \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 25 = 28 \cdot 25 = 700 \) (кв. ед.).

4. Найдем площадь полной поверхности пирамиды:

\( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 700 + 196 = 896 \) (кв. ед.).

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 700 кв. ед., площадь полной поверхности равна 896 кв. ед.