Найдите площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, боковое ребро призмы равно 10.

Решение:

1. Площадь основания (S_осн)

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{12}{2} = 6 \) (ед.²)

2. Периметр основания (P_осн)

Для нахождения периметра найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

\[ c = \(\sqrt{25}\) = 5 \) (ед.)

Периметр основания:

\[ P_{осн} = 3 + 4 + 5 = 12 \) (ед.)

3. Площадь боковой поверхности (S_бок)

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро):

\[ S_{бок} = P_{осн} \(\times\) h = 12 \(\times\) 10 = 120 \) (ед.²)

4. Площадь полной поверхности (S_полн)

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \(\times\) S_{осн} = 120 + 2 \(\times\) 6 = 120 + 12 = 132 \) (ед.²)

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 120 ед.², а площадь полной поверхности равна 132 ед.².