152. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной треугольной при- змы, сторона основания которой равна 8 см, а высота призмы – 12 см.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания (правильного треугольника) равен: \[ P = 3 \cdot a = 3 \cdot 8 \,\text{см} = 24 \,\text{см} \] Тогда площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = P \cdot h = 24 \,\text{см} \cdot 12 \,\text{см} = 288 \,\text{см}^2 \]
2. Площадь основания (правильного треугольника) равна: \[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \,\text{см}^2 \]
3. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 288 + 2 \cdot 16 \sqrt{3} = 288 + 32 \sqrt{3} \,\text{см}^2 \]

Ответ: Площадь боковой поверхности: 288 см², площадь полной поверхности: \( 288 + 32\sqrt{3} \) см²