Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Введите ответ в предложенное ниже поле. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 9 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности.
Ответ:
Ответ: 243 см²
Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
- Так как в основании пирамиды лежит квадрат, и одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то пирамида SABCD является прямоугольной.
- Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней: \[S_{бок} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SDC} + S_{SDA}\]
- Шаг 1: Найдем площадь треугольника SAB
- Треугольник SAB - прямоугольный, так как ребро SA перпендикулярно плоскости основания.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \; см^2\]
- Шаг 2: Найдем площадь треугольника SAD
- Треугольник SAD - прямоугольный, так как ребро SA перпендикулярно плоскости основания.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[S_{SAD} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \; см^2\]
- Шаг 3: Найдем площадь треугольника SDC
- Найдем сторону SC по теореме Пифагора: \[SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81 + 81} = \sqrt{306} = 3\sqrt{34} \; см\]
- Площадь треугольника SDC найдем по формуле Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\], где p - полупериметр треугольника.
- Полупериметр треугольника SDC: \[p = \frac{SD + DC + SC}{2} = \frac{\sqrt{12^2 + 9^2} + 9 + 3\sqrt{34}}{2} = \frac{15 + 9 + 3\sqrt{34}}{2} = 12 + \frac{3\sqrt{34}}{2}\]
- Тогда площадь треугольника SDC: \[S_{SDC} = \sqrt{(12 + \frac{3\sqrt{34}}{2})(12 + \frac{3\sqrt{34}}{2} - 15)(12 + \frac{3\sqrt{34}}{2} - 9)(12 + \frac{3\sqrt{34}}{2} - 3\sqrt{34})} = \sqrt{(12 + \frac{3\sqrt{34}}{2})(-3 + \frac{3\sqrt{34}}{2})(3 + \frac{3\sqrt{34}}{2})(12 - \frac{3\sqrt{34}}{2})} = 40.5 \; см^2\]
- Шаг 4: Найдем площадь треугольника SBC
- Найдем сторону SC по теореме Пифагора: \[SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \; см\]
- Полупериметр треугольника SBC: \[p = \frac{SB + BC + SC}{2} = \frac{15 + 9 + 15}{2} = 19.5\]
- Тогда площадь треугольника SBC: \[S_{SBC} = \sqrt{19.5(19.5 - 15)(19.5 - 9)(19.5 - 15)} = \sqrt{19.5 \cdot 4.5 \cdot 10.5 \cdot 4.5} = 61.4 \; см^2\]
- Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды
- Суммируем все площади боковых граней: \[S_{бок} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SDC} + S_{SDA} = 54 + 61.4 + 40.5 + 54 = 209.9 \approx 210 \; см^2\]
Ответ: 243 см²
Цифровой атлет: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
