Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота – 4 см.

Для начала найдём апофему (высоту боковой грани) пирамиды. Обозначим сторону основания за $$a$$, высоту пирамиды за $$h$$, а апофему за $$l$$. Апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды и половиной стороны основания. По теореме Пифагора: $$l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2}$$ Подставим значения $$h = 4$$ см и $$a = 6$$ см: $$l = \sqrt{4^2 + (6/2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ Апофема равна 5 см. Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: $$S_{грани} = \frac{1}{2} * a * l = \frac{1}{2} * 6 * 5 = 15$$ Так как пирамида четырехугольная, у неё 4 боковые грани. Площадь боковой поверхности пирамиды равна: $$S_{бок} = 4 * S_{грани} = 4 * 15 = 60$$ Ответ: 60 см²