Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Дано: ОЕ = 6, CD = 16.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу площади боковой поверхности цилиндра и свойства прямоугольного треугольника.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S = 2 \pi R h$$, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
2. Рассмотрим окружность основания цилиндра. Проведем радиус OC. Угол DOC прямой, так как опирается на диаметр.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OEC. Угол OEC = 90°, OE = 6. Так как угол DOE = 30°, то DE = OE \cdot tg30° = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}.
4. CD = DE + EC, отсюда EC = CD - DE = 16 - 2\sqrt{3}.
5. По теореме Пифагора для треугольника OEC: OC² = OE² + EC².
6. OC² = 6² + (16 - 2\sqrt{3})² = 36 + 256 - 64\sqrt{3} + 12 = 304 - 64\sqrt{3}.
7. OC = \sqrt{304 - 64\sqrt{3}} = \sqrt{16(19 - 4\sqrt{3})} = 4\sqrt{19 - 4\sqrt{3}}. Радиус основания цилиндра R = OC.
8. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОМ. $$\angle AOM = 30°$$. Тогда $$AM = AO \cdot tg(30°) = 4\sqrt{19 - 4\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{57 - 12}}{3}$$
9. Высота цилиндра h = AM.
10. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 4\sqrt{19 - 4\sqrt{3}} \cdot \frac{4\sqrt{57 - 12}}{3} = \frac{32\pi \sqrt{(19 - 4\sqrt{3})(57 - 12)}}{3}$$.

Данных для точного ответа недостаточно. Вероятно, неверно распознаны данные. Если принять, что угол равен не 30, а 90 градусов, то высота цилиндра будет равна CD = 16. Радиус равен OD = OE + ED. ED = EC, как касательные, проведенные из одной точки. Тогда OD = 6+16 = 22. R = 22

Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πRh = 2π \cdot 22 \cdot 16 = 704π.

Ответ: $$704\pi$$