87 Найдите площадь четырёхугольника АBCD, если АВ = 9 см, ВС = 12 см, CD = 25 см, AD = 20 см, АС = 15 см. Решение. 1) SABCD = SABC + 2) Так как 152 = 122 + 92 и 252 = 202 + 152, то по теореме, обратной угольники АВС и DAC 3) Значит, SABC = 0,5- (см²). Тогда SABCD = SABC + Ответ. см².

1) $$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{DAC}$$.

2) Так как $$15^2 = 12^2 + 9^2$$ и $$25^2 = 20^2 + 15^2$$, то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники АВС и DAC прямоугольные.

3) Значит, $$S_{ABC} = 0,5 \cdot AB \cdot BC = 0,5 \cdot 9 \cdot 12 = 54$$ (см²). Тогда $$S_{DAC} = 0,5 \cdot AD \cdot AC = 0,5 \cdot 20 \cdot 15 = 150$$ (см²).

$$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{DAC} = 54 + 150 = 204$$ (см²).

Ответ: 204 см².