87 Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если АВ-9 см, ВС - 12 см, CD = 25 см, AD = 20 см, AC-15 см. Решение, 1) SABCD=SABC+ 2) Так как 15² = 12² + 9² и 25² = 20² + 15², то по теореме, обратной Угольники АВС и DAC - 3) Значит, лес = 0,5 (см²). Тогда SABCD = SABC+- Ответ. см².

Решение:

• Рассмотрим треугольник ABC со сторонами 9 см, 12 см и 15 см. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \( 15^2 = 9^2 + 12^2 \), то есть \( 225 = 81 + 144 \), \( 225 = 225 \). Значит, треугольник ABC прямоугольный.
• Рассмотрим треугольник ADC со сторонами 20 см, 15 см и 25 см. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \( 25^2 = 20^2 + 15^2 \), то есть \( 625 = 400 + 225 \), \( 625 = 625 \). Значит, треугольник ADC прямоугольный.
• Площадь треугольника ABC равна: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \) см².
• Площадь треугольника ADC равна: \( S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150 \) см².
• Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ADC: \( S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 54 + 150 = 204 \) см².

Ответ: 204 см².