Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

По рисунку вершины четырёхугольника находятся в узлах сетки. В клеточных координатах их можно записать как (1; 1), (3; 2), (5; 5), (2; 3).

Найдём площадь по формуле для многоугольника с вершинами в координатах:

\(S=\frac12\left|1\cdot2+3\cdot5+5\cdot3+2\cdot1-(1\cdot3+2\cdot5+5\cdot2+3\cdot1)\right|=\frac12|34-30|=2\).

Одна клетка имеет площадь \(1\text{ см}^2\), поэтому площадь четырёхугольника равна 2 см².

Ответ: 2 см².