Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В ответе укажите только число. Если в ответе получилась дробь, то она должна быть записана в виде десятичной.

Решение:

Фигура представляет собой трапецию. Можно найти площадь, разбив ее на прямоугольник и треугольник, или использовать формулу площади трапеции.

Способ 1: Разбиение на прямоугольник и треугольник

1. Разделим фигуру на прямоугольник и прямоугольный треугольник.
2. Нижнее основание фигуры состоит из 4 клеток, высота — из 2 клеток. Левая вертикальная сторона — 2 клетки. Верхнее основание, которое является основанием треугольника, равно 4 - 1 = 3 клетки. Высота треугольника равна 2 клеткам.
3. Площадь прямоугольника: \( S_{прямоугольника} = основание \times высота = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \).
4. Площадь треугольника: \( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 3 \text{ см}^2 \).
5. Общая площадь фигуры: \( S_{фигуры} = S_{прямоугольника} + S_{треугольника} = 8 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 11 \text{ см}^2 \).

Способ 2: Формула площади трапеции

1. Определим основания трапеции. Нижнее основание равно 4 клеткам, то есть 4 см. Верхнее основание равно 1 клетке, то есть 1 см.
2. Высота трапеции равна 2 клеткам, то есть 2 см.
3. Используем формулу площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
4. Подставляем значения: \( S = \frac{4 \text{ см} + 1 \text{ см}}{2} \times 2 \text{ см} = \frac{5 \text{ см}}{2} \times 2 \text{ см} = 5 \text{ см}^2 \).

Примечание: На рисунке изображена не трапеция, а ломаная линия. Правильно, если рассматривать фигуру как многоугольник, вершины которого находятся в точках (0,0), (4,0), (3,2), (0,2). Это четырехугольник. Можно разбить его на два треугольника или на прямоугольник и треугольник. Пересчитаем по клеткам.

Способ 3: Подсчет полных и половинных клеток

1. Считаем полные клетки внутри фигуры: 4 + 2 = 6 клеток.
2. Считаем клетки, которые фигура делит пополам: 4 клетки. Площадь этих клеток равна \( 4 \times 0.5 = 2 \text{ клетки} \).
3. Общая площадь: \( 6 + 2 = 8 \) клеток.
4. Так как размер клетки 1 см х 1 см, площадь фигуры равна \( 8 \times 1 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \).

Исходя из изображения, более точным способом является подсчет полных и половинных клеток.

Ответ: 8