Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = 2х2 и у = 2.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим точки пересечения графиков функций

Приравниваем функции, чтобы найти точки пересечения:

\[2x^2 = 2\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

• Шаг 2: Вычисляем интеграл

Площадь фигуры равна интегралу от разности функций y = 2 и y = 2x² на интервале от -1 до 1:

\[S = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) dx\] \[S = \left[2x - \frac{2}{3}x^3\right]_{-1}^{1}\] \[S = \left(2(1) - \frac{2}{3}(1)^3\right) - \left(2(-1) - \frac{2}{3}(-1)^3\right)\] \[S = \left(2 - \frac{2}{3}\right) - \left(-2 + \frac{2}{3}\right)\] \[S = 2 - \frac{2}{3} + 2 - \frac{2}{3}\] \[S = 4 - \frac{4}{3}\] \[S = \frac{12}{3} - \frac{4}{3}\] \[S = \frac{8}{3}\]

Ответ: 8/3