Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.

Решение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \( y = \cos x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), необходимо вычислить определённый интеграл от функции \( y = \cos x \) в пределах от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \).

Площадь \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \]

Первообразная для \( \cos x \) есть \( \sin x \).

Теперь вычислим определённый интеграл:

\[ S = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \]

Мы знаем, что \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) и \( \sin(0) = 0 \).

Следовательно:

\[ S = 1 - 0 = 1 \]

Площадь фигуры равна 1.

Ответ: 1