Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin x, y = 0, x = 0, x = π.

Решение:

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \sin x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = \pi \), нужно вычислить определённый интеграл функции \( y = \sin x \) в пределах от \( 0 \) до \( \pi \).

1. Определим первообразную для функции \( y = \sin x \). Первообразная \( F(x) = -\cos x \).
2. Вычислим определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: \[ S = \int_{0}^{\pi} \sin x dx = \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} \]
3. Подставим пределы интегрирования: \[ S = (-\cos \pi) - (-\cos 0) \]
4. Рассчитаем значения косинусов: \( \cos \pi = -1 \) и \( \cos 0 = 1 \).
5. Подставим значения и найдём площадь: \[ S = (-(-1)) - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, площадь фигуры равна 2.

Ответ: 2