Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² + 1, y = 10

Решение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \( y = x^2 + 1 \) и \( y = 10 \), сначала найдём точки их пересечения. Приравняем уравнения:

\( x^2 + 1 = 10 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = ± 3 \)

Теперь найдём площадь, используя определённый интеграл:

\[ S = \int_{-3}^{3} (10 - (x^2 + 1)) dx = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) dx \]

Вычислим интеграл:

\[ S = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{-3}^{3} \]

\[ S = \left( 9(3) - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 9(-3) - \frac{(-3)^3}{3} \right) \]

\[ S = \left( 27 - 9 \right) - \left( -27 - (-9) \right) \]

\[ S = 18 - (-18) = 36 \]

Ответ: 36