Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², y = 9.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x^2 \) и \( y = 9 \), можно найти, вычислив определённый интеграл.

1. Найдем точки пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = 9 \):
   \( x^2 = 9 \)
   \( x = \pm 3 \).
2. Интегрируем разность функций от \( -3 \) до \( 3 \):
   \[ S = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) dx \]
3. Вычисляем интеграл:
   \[ S = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{-3}^{3} \]
4. Подставляем пределы интегрирования:
   \[ S = \left( 9(3) - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 9(-3) - \frac{(-3)^3}{3} \right) \]
   \[ S = \left( 27 - \frac{27}{3} \right) - \left( -27 - \frac{-27}{3} \right) \]
   \[ S = (27 - 9) - (-27 + 9) \]
   \[ S = 18 - (-18) \]
   \[ S = 18 + 18 = 36 \]

Ответ: 36.