Найдите площадь и периметр прямоугольника, если прямоугольник сложили: а) из двух квадратов с периметрами 8 см; б) из трёх квадратов с периметрами 8 см; в) из четырёх квадратов с периметрами 8 см; г) из п (п — натуральное число, большее 1) квадратов с периметрами 8 см.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо сначала определить сторону каждого квадрата, используя данную информацию о его периметре. Затем, понять, как из этих квадратов складывается прямоугольник, и рассчитать его длину, ширину, периметр и площадь.

Пошаговое решение:

1. Находим сторону квадрата.

Периметр квадрата равен 8 см. Формула периметра квадрата: P = 4a, где 'a' — длина стороны.

a = P / 4

a = 8 см / 4 = 2 см.

Итак, сторона каждого квадрата равна 2 см.

а) Из двух квадратов с периметрами 8 см.

Два квадрата со стороной 2 см складываются в прямоугольник. Это можно сделать, приложив их друг к другу по одной стороне.

• Длина прямоугольника = 2 см + 2 см = 4 см.
• Ширина прямоугольника = 2 см.
• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (4 см + 2 см) = 2 * 6 см = 12 см.
• Площадь прямоугольника = длина * ширина = 4 см * 2 см = 8 см².

б) Из трёх квадратов с периметрами 8 см.

Три квадрата со стороной 2 см можно сложить в прямоугольник, выстроив их в ряд.

• Длина прямоугольника = 2 см + 2 см + 2 см = 6 см.
• Ширина прямоугольника = 2 см.
• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 см + 2 см) = 2 * 8 см = 16 см.
• Площадь прямоугольника = длина * ширина = 6 см * 2 см = 12 см².

в) Из четырёх квадратов с периметрами 8 см.

Четыре квадрата со стороной 2 см можно сложить в прямоугольник двумя способами:

1. В ряд:
• Длина = 2+2+2+2 = 8 см.
• Ширина = 2 см.
• Периметр = 2 * (8 + 2) = 20 см.
• Площадь = 8 * 2 = 16 см².
2. Два на два (квадрат):
• Длина = 2+2 = 4 см.
• Ширина = 2+2 = 4 см.
• Периметр = 2 * (4 + 4) = 16 см.
• Площадь = 4 * 4 = 16 см².

В обоих случаях площадь будет 16 см², но периметр может быть разным. Если в условии не указан конкретный способ укладки, то возможно несколько вариантов. Если имеется в виду прямоугольник (а не квадрат), то первый вариант (8х2) является более подходящим.

г) Из п (п — натуральное число, большее 1) квадратов с периметрами 8 см.

Сторона каждого квадрата = 2 см.

При складывании п квадратов в ряд:

• Длина прямоугольника = п * 2 см.
• Ширина прямоугольника = 2 см.
• Периметр прямоугольника = 2 * ( (п * 2) + 2 ) = 2 * (2п + 2) = 4п + 4 см.
• Площадь прямоугольника = (п * 2) * 2 = 4п см².

Итог:

• а) Периметр: 12 см, Площадь: 8 см².
• б) Периметр: 16 см, Площадь: 12 см².
• в) Периметр: 20 см (при укладке в ряд 8х2), Площадь: 16 см².
• г) Периметр: 4п + 4 см, Площадь: 4п см².