4. Найдите площадь и сторону ромба, если его диагонали равны 30 см и 16 см.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Формула: (S = \frac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2), где (d_1) и (d_2) - диагонали. Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Половины диагоналей - это катеты прямоугольного треугольника, стороной ромба будет гипотенуза. Половины диагоналей: ( \frac{30}{2} = 15 \) см и ( \frac{16}{2} = 8 \) см. ( S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 15 \cdot 16 = 240 \) см(^2) (a = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \) см Ответ: Площадь ромба равна 240 см², сторона ромба равна 17 см.