Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см. (л ≈ 3,14) 2. Диаметр круга равен 12 см. Найдите площадь круга. (π ≈ 3,14) 3. Площадь круга равна 28,26 кв. см. Найдите его радиус. (л ≈ 3,14) 4. Радиус круга увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь круга? 5. Площадь круга равна 78,5 кв. м. Найдите диаметр круга. (п = 3,14) 6. Внутри квадрата со стороной 10 см расположен круг. Найдите площадь закрашенной части квадрата (не закрашенной окружностью). (п≈ 3,14)
Ответ:
Привет, ученик! Давай решим эти задачи по геометрии. Будем использовать формулу площади круга: \[S = \pi r^2\], где \[S\] - площадь, а \[r\] - радиус круга.
Задача 1:
Дано: радиус круга \[r = 5\] см, \[\pi ≈ 3,14\].
Решение:
Площадь круга: \[S = \pi r^2 = 3,14 * 5^2 = 3,14 * 25 = 78,5\] кв. см.
Задача 2:
Дано: диаметр круга \[d = 12\] см, \[\pi ≈ 3,14\].
Сначала найдем радиус, зная, что радиус равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\] см.
Теперь найдем площадь: \[S = \pi r^2 = 3,14 * 6^2 = 3,14 * 36 = 113,04\] кв. см.
Задача 3:
Дано: площадь круга \[S = 28,26\] кв. см, \[\pi ≈ 3,14\].
Нужно найти радиус. Из формулы площади выразим радиус: \[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{28,26}{3,14}} = \sqrt{9} = 3\] см.
Задача 4:
Радиус увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь круга?
Пусть начальный радиус равен \[r\]. Тогда новая площадь будет \[S_1 = \pi (2r)^2 = \pi * 4r^2 = 4(\pi r^2) = 4S\].
Площадь увеличилась в 4 раза.
Задача 5:
Дано: площадь круга \[S = 78,5\] кв. м, \[\pi ≈ 3,14\].
Нужно найти диаметр. Сначала найдем радиус: \[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{78,5}{3,14}} = \sqrt{25} = 5\] м.
Теперь найдем диаметр: \[d = 2r = 2 * 5 = 10\] м.
Задача 6:
Дано: квадрат со стороной 10 см, внутри расположен круг. Найдите площадь закрашенной части квадрата (не закрашенной окружностью).
Площадь квадрата: \[S_{\text{кв}} = a^2 = 10^2 = 100\] кв. см.
Диаметр круга равен стороне квадрата, то есть \[d = 10\] см, радиус круга \[r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\] см.
Площадь круга: \[S_{\text{кр}} = \pi r^2 = 3,14 * 5^2 = 3,14 * 25 = 78,5\] кв. см.
Площадь закрашенной части: \[S_{\text{закр}} = S_{\text{кв}} - S_{\text{кр}} = 100 - 78,5 = 21,5\] кв. см.
Ответ: 1) 78,5 кв. см; 2) 113,04 кв. см; 3) 3 см; 4) в 4 раза; 5) 10 м; 6) 21,5 кв. см
