3. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 17л, а угол сектора равен 30°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Шаг 1: Найдем радиус круга, зная длину дуги и угол сектора.

Длина дуги выражается формулой: \[L = \frac{πrα}{180}\], где L - длина дуги, r - радиус, α - угол в градусах.

Подставим известные значения: \[17π = \frac{πr ⋅ 30}{180}\]

Упростим уравнение: \[17 = \frac{r ⋅ 30}{180}\]

\[r = \frac{17 ⋅ 180}{30} = 17 ⋅ 6 = 102\]

Радиус круга равен 102.

Шаг 2: Найдем площадь круга:

\[S_{круг} = πr^2 = π ⋅ 102^2 = 10404π\]

Шаг 3: Найдем площадь сектора:

Площадь сектора составляет \[\frac{30}{360}\] от площади круга:

\[S_{сектора} = \frac{30}{360} ⋅ 10404π = \frac{1}{12} ⋅ 10404π = 867π\]

Шаг 4: Разделим площадь сектора на π:

\[\frac{867π}{π} = 867\]

Ответ: 867