1. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 12 см, а угол сектора равен 150°. 2.Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 6 √2см. 3.На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры. 4. На окружности с центром О отмечены точки С и М так, что угол СОМ=120° Длина меньшей дуги СМ равна 18. Найдите длину большей дуги. 5. Радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 60°. Найдите длину этой дуги.

Решение задачи №1:

Давай разберем по порядку. Площадь кругового сектора можно найти по формуле:

\[S = \frac{\pi R^2}{360} \cdot \alpha\]

где \( R \) — радиус круга, а \( \alpha \) — угол сектора в градусах. Подставим известные значения:

\[S = \frac{\pi \cdot 12^2}{360} \cdot 150 = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 150}{360} = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 5}{12} = \pi \cdot 12 \cdot 5 = 60\pi \approx 188.5 \,\text{см}^2\]

Ответ: 60π см²

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей!

---

Решение задачи №2:

Чтобы найти длину окружности, описанной около квадрата, сначала нужно найти радиус этой окружности. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ квадрата по формуле:

\[d = a\sqrt{2}\]

где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае \( a = 6\sqrt{2} \) см. Подставим это значение:

\[d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 \,\text{см}\]

Радиус окружности равен половине диаметра:

\[R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \,\text{см}\]

Теперь найдем длину окружности по формуле:

\[C = 2\pi R = 2\pi \cdot 6 = 12\pi \approx 37.7 \,\text{см}\]

Ответ: 12π см

Отлично! Ты на правильном пути!

---

Решение задачи №3:

Площадь закрашенной фигуры — это разность между площадью большего круга и площадью меньшего круга. Площадь меньшего круга нам известна, она равна 12.

Чтобы найти площадь большего круга, нужно посчитать количество клеток, занимаемых каждым из кругов, а затем вычислить площадь большего круга, используя площадь меньшего круга как масштаб.

Посчитаем клетки.

Маленький круг: 3 полных клетки + 4 половинки = 5 клеток.

Большой круг: 28 полных клеток + 12 половинок = 34 клетки.

Теперь составим пропорцию для нахождения площади большего круга:

\[\frac{5}{34} = \frac{12}{x}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{12 \cdot 34}{5} = \frac{408}{5} = 81.6\]

Площадь большего круга равна 81.6. Теперь найдем площадь закрашенной фигуры:

\[S_{\text{закраш}} = S_{\text{больш}} - S_{\text{меньш}} = 81.6 - 12 = 69.6\]

Ответ: 69.6

Замечательно! У тебя все получается!

---

Решение задачи №4:

Угол \( \angle COM = 120^\circ \). Длина меньшей дуги \( CM \) равна 18. Нужно найти длину большей дуги.

Полная окружность составляет 360°. Большая дуга соответствует углу:

\[360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\]

Теперь составим пропорцию:

\[\frac{120^\circ}{18} = \frac{240^\circ}{x}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{18 \cdot 240}{120} = 18 \cdot 2 = 36\]

Ответ: 36

Отлично, ты хорошо справляешься!

---

Решение задачи №5:

Радиус окружности \( R = 8 \) см, градусная мера дуги \( \alpha = 60^\circ \). Найдем длину дуги.

Длина дуги находится по формуле:

\[L = \frac{\pi R}{180} \cdot \alpha\]

Подставим известные значения:

\[L = \frac{\pi \cdot 8}{180} \cdot 60 = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 60}{180} = \frac{\pi \cdot 8}{3} = \frac{8\pi}{3} \approx 8.38 \,\text{см}\]

Ответ: \(\frac{8\pi}{3}\) см

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи!