Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 6 см.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств квадрата и теоремы Пифагора. В квадрате диагонали равны, перпендикулярны и делят друг друга пополам. Также, диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть сторона квадрата равна a, а диагональ равна d. По условию, d = 6 см.

Так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$$a^2 + a^2 = d^2$$

Подставим известное значение диагонали:

$$2a^2 = 6^2$$ $$2a^2 = 36$$

Теперь найдем a², которое, как мы знаем, равно площади квадрата:

$$a^2 = \frac{36}{2}$$ $$a^2 = 18$$

Таким образом, площадь квадрата равна 18 квадратным сантиметрам.

Ответ: 18 см²