1) Найдите площадь квадрата, если площадь вписанного в него круга равна 144л см². 2) Вычислите длину дуги радиуса 8 см, если ее градусная мера равна 150°. 3) Длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. 4) Длина окружности, вписанной в правильный шести- угольник, равна 12 дм. Найдите площадь шестиугольника. 5) Вычислите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см. 6) Длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 8 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, применяя формулы площадей, длин дуг и периметров, учитывая свойства вписанных фигур.

Логика такая:

Площадь круга: \(S_{кр} = \pi r^2\).
Дано: \(S_{кр} = 144\pi\). Находим радиус: \(\pi r^2 = 144\pi \Rightarrow r^2 = 144 \Rightarrow r = 12\) см.
Сторона квадрата равна двум радиусам вписанного круга: \(a = 2r = 2 \cdot 12 = 24\) см.
Площадь квадрата: \(S_{кв} = a^2 = 24^2 = 576\) см².

Ответ: 576 см²

Разбираемся:

Длина дуги: \(l = \frac{\pi r \alpha}{180}\), где \(r\) - радиус, \(\alpha\) - градусная мера.
Подставляем значения: \(l = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 150}{180} = \frac{20\pi}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{20\pi}{3}\) см

Смотри, тут всё просто:

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: \(R = 7\) см.
Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность: \(a_3 = R\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\) см.
Периметр треугольника: \(P = 3a_3 = 3 \cdot 7\sqrt{3} = 21\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(21\sqrt{3}\) см

Логика такая:

Длина окружности: \(C = 2\pi r\). Дано: \(C = 12\) дм. Находим радиус вписанной окружности: \(r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12}{2\pi} = \frac{6}{\pi}\) дм.
Радиус вписанной окружности связан со стороной шестиугольника: \(r = \frac{\sqrt{3}}{2} a\), где \(a\) - сторона шестиугольника. Выражаем сторону: \(a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \frac{6}{\pi}}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\pi\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\pi}\) дм.
Площадь правильного шестиугольника: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{4\sqrt{3}}{\pi}\right)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{16 \cdot 3}{\pi^2} = \frac{72\sqrt{3}}{\pi^2}\) дм².

Ответ: \(\frac{72\sqrt{3}}{\pi^2}\) дм²

Разбираемся:

Площадь кругового сектора: \(S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}\), где \(r\) - радиус, \(\alpha\) - градусная мера.
Подставляем значения: \(S = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 120}{360} = 48\pi\) см².

Ответ: \(48\pi\) см²

Логика такая:

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность: \(a_3 = R\sqrt{3}\). Дано: \(a_3 = 8\) см. Находим радиус: \(R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.
Сторона квадрата, вписанного в окружность: \(a_4 = R\sqrt{2} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{2} = \frac{8\sqrt{6}}{3}\) см.
Периметр квадрата: \(P = 4a_4 = 4 \cdot \frac{8\sqrt{6}}{3} = \frac{32\sqrt{6}}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{32\sqrt{6}}{3}\) см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы площадей, длин и периметров и не ошибся в расчетах.

✨ Читерский прием: Запомни основные формулы для расчета площадей и длин вписанных фигур - это значительно ускорит решение задач!